Übung zur Ober- und Untersumme

• Was versteht man unter Ober- bzw. Untersumme? Führe hierzu die folgenden Schritte aus, notiere deine Beobachtungen und stelle eine Vermutung auf.
• Setze dazu den Regler „Anzahl Rechtecke“ am unteren Bildschirmrand auf den Wert 10
• Aktiviere nun das Kontrollkästchen „Untersumme“ am rechten Bildschirmrand
• Deaktiviere das Kontrollkästchen wieder und aktiviere „Obersumme“
• Betrachte nun beides zusammen indem beide Kontrollkästchen aktiviert werden
• Betrachte die Breite der „Balken“ wenn der Regler „Anzahl Rechtecke“ die Werte 5 , 2 , 1 (in dieser Reihenfolge) annimmt. Welche Breite haben die „Balken“ für den Wert 7 ?
• Stelle zunächst eine Vermutung auf, wie sich die Werte für Ober- und Untersumme für eine immer größer werdende Anzahl Rechtecke entwickeln.
• Betrachte die Berührpunkte der Balken mit der Funktion (Untersumme und Obersumme zunächst separat und dann zusammen betrachten) - Welcher Teil der Balken stellt die Differenz Obersumme – Untersumme dar?
• Verwende die Animation am unteren Bildschirmrand um deine Vermutung zu überprüfen!
• Welchen Flächeninhalt beschreiben Ober- und Untersumme für „unendlich“ viele Rechtecke? Stelle die Fläche in Bezug zum Graphen der Funktion und der x - Achse!
• Berechne die Fläche die der Graph der Funktion f(x)=0.1x² und die X-Achse im Intervall [0, 5] näherungsweise mit Hilfe von Geogebra!